2m দৈর্ঘ্যর এবং $1m{m}^2$ একটি প্রস্হচ্ছেদ এর একটি স্টিল তারের যুক্ত 20N বল প্রয়োগ করলে কতটুক দৈর্ঘ্যর বৃদ্ধি পাবে? [$Y=2\times {10}^{11}N{m}^{-2}$]

ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (Young's Modulus) ব্যবহার করে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি নির্ণয় করা যায়। ইয়ং-এর গুণাঙ্কের সূত্রটি হলো:

\[ Y = \frac{\text{পীড়ন (Stress)}}{\text{বিকৃতি (Strain)}} \]

যেখানে,

    
• পীড়ন (Stress), \( \sigma = \frac{\text{প্রয়োগকৃত বল (F)}}{\text{প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল (A)}} \)
    
• বিকৃতি (Strain), \( \epsilon = \frac{\text{দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (\(\Delta L\))}}{\text{আদি দৈর্ঘ্য (L)}} \)

সুতরাং, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \( Y = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} \)

আমাদের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (\(\Delta L\)) নির্ণয় করতে হবে। তাই সূত্রটি পুনরায় সাজালে পাই:

\[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot Y} \]

প্রশ্নানুযায়ী প্রদত্ত মানসমূহ:

    
• আদি দৈর্ঘ্য (L) = 2 m
    
• প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল (A) = \(1 mm^2\)
    
• প্রয়োগকৃত বল (F) = 20 N
    
• ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (Y) = \(2 \times 10^{11} Nm^{-2}\)

এককসমূহকে SI এককে রূপান্তর করতে হবে। প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফলকে \(m^2\) এ রূপান্তর করি:

\(1 mm^2 = (10^{-3} m)^2 = 10^{-6} m^2\)

এখন, মানসমূহ সূত্রে বসিয়ে গণনা করি:

\[ \Delta L = \frac{20 \, N \times 2 \, m}{(1 \times 10^{-6} \, m^2) \times (2 \times 10^{11} \, Nm^{-2})} \]

\[ \Delta L = \frac{40}{2 \times 10^{11-6}} \]

\[ \Delta L = \frac{40}{2 \times 10^5} \]

\[ \Delta L = \frac{20}{10^5} \]

\[ \Delta L = 20 \times 10^{-5} \, m \]

\[ \Delta L = 2 \times 10^{-4} \, m \]

প্রশ্নে বিকল্পগুলি সেন্টিমিটারে (cm) দেওয়া আছে, তাই প্রাপ্ত দৈর্ঘ্য বৃদ্ধিকে সেন্টিমিটারে রূপান্তর করি:

\(1 \, m = 100 \, cm\)

\[ \Delta L = 2 \times 10^{-4} \, m \times (100 \, cm/m) \]

\[ \Delta L = 2 \times 10^{-4} \times 10^2 \, cm \]

\[ \Delta L = 2 \times 10^{(-4+2)} \, cm \]

\[ \Delta L = 2 \times 10^{-2} \, cm \]

গণনা অনুযায়ী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হয় \(2 \times 10^{-2} \, cm\)। তবে, প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে এই মানটি নেই। বিকল্পগুলিতে \(2 \times 10^{-4} \, cm\) এবং \(4 \times 10^{-4} \, cm\) এর মতো মান দেওয়া আছে। প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।